Exercícios Resolvidos

Esta seção reúne exercícios resolvidos de Matemática, Estatística e Economia. A ideia é ir além da resposta: em cada exercício, apresento o raciocínio passo a passo, a interpretação conceitual e, sempre que fizer sentido, gráficos ou representações visuais.

Áreas

Álgebra Linear e Vetores

Álgebra Linear · VetoresNorma de 2u + 4v ao quadradoCálculo passo a passo usando norma, produto escalar e o ângulo de 120° entre os vetores.

Álgebra Linear · VetoresVetores de comprimento 2, ortogonais a e₃Resolução passo a passo usando norma, produto escalar e interpretação geométrica do conjunto de soluções.

Geometria Analítica

Vetores, retas e planos: demonstrações e problemas de geometria no espaço.

Geometria Analítica · Distância entre retas reversasDistância entre retas reversas: demonstração com produto mistoInterpretação geométrica do produto misto como volume de um paralelepípedo, demonstração detalhada da fórmula e exemplo resolvido.

Cálculo Diferencial e Integral

Os primeiros exercícios desta biblioteca começam por limites. Depois, esta mesma página receberá novos blocos de derivadas, integrais e aplicações.

Cálculo Diferencial e Integral · Funções por partes e continuidadeEsboço do gráfico e continuidade de uma função definida por partesConstrução do gráfico de uma função por partes, análise dos limites laterais em x = 4 e identificação de uma descontinuidade removível.Cálculo Diferencial e Integral · Limites no infinitoDetermine a e b para que o limite no infinito seja 3Identificação dos parâmetros a e b a partir do grau dos polinômios e do comportamento da função racional quando x → ∞.Cálculo · Limites no infinitoLimite do custo médio de um automóvel quando x → ∞Aplicação detalhada de limite no infinito para interpretar o comportamento do custo médio por milha e identificar uma assíntota horizontal.Cálculo · LimitesLimite com tangente: tan(πx)/(x − 2) quando x → 2Uma indeterminação 0/0 resolvida com mudança de variável e o limite fundamental da tangente.Cálculo · ContinuidadeContinuidade de f(x) = x sen(1/x) em x = 0Uma função que oscila infinitamente perto de zero, mas continua sendo contínua. E o quociente incremental mostra por que ela não é derivável em 0.

Para materiais completos das disciplinas, você também pode consultar a área de Materiais de Aula.