Uma das ideias mais desconfortáveis da Teoria dos Jogos é que pessoas perfeitamente racionais podem tomar decisões perfeitamente razoáveis e, ainda assim, construir juntas um resultado que nenhuma delas desejava.
Imagine duas empresas disputando o mesmo mercado.
As duas poderiam manter suas estratégias atuais e preservar margens razoáveis. Mas cada uma pensa: “Se eu reduzir um pouco o preço enquanto a concorrente mantiver o dela, conquisto mais clientes”.
A concorrente faz exatamente o mesmo raciocínio.
As duas reduzem os preços.
Pouco depois, ambas disputam praticamente o mesmo mercado de antes, mas agora com margens menores.
Quem tomou a decisão irracional?
Talvez ninguém.
E esse é o problema.
Estamos acostumados a pensar que resultados ruins surgem de decisões ruins. A Matemática mostra que não necessariamente. Em situações estratégicas, é possível que cada participante tome a melhor decisão disponível do seu ponto de vista e, ainda assim, o resultado conjunto seja pior para todos.
Essa é uma das ideias centrais da Teoria dos Jogos.
Decidir sozinho é diferente de decidir estrategicamente
Em muitos problemas econômicos tradicionais, escolhemos uma alternativa observando custos e benefícios. Se uma aplicação financeira oferece uma determinada remuneração e outra oferece uma remuneração menor, mantidas as demais condições relevantes, a comparação pode ser relativamente direta.
Mas há decisões em que meu resultado depende não apenas do que eu faço, mas também daquilo que você faz.
Uma empresa decide seu preço pensando na provável reação dos concorrentes. Um supermercado considera o horário das lojas próximas antes de ampliar o próprio funcionamento. Um motorista escolhe uma rota levando em conta, ainda que indiretamente, as escolhas de milhares de outros motoristas.
Nesses casos, não basta perguntar:
“Qual é a melhor decisão?”
Precisamos perguntar:
“Qual é a melhor decisão considerando o que os outros provavelmente farão?”
É aí que começa um jogo.
Uma matriz pequena para um problema enorme
Considere duas empresas, A e B. Cada uma possui duas estratégias abstratas: manter ou reduzir. Os valores abaixo são apenas uma pontuação hipotética para representar os resultados de cada combinação:
| B mantém | B reduz | |
|---|---|---|
| A mantém | (10, 10) | (5, 14) |
| A reduz | (14, 5) | (7, 7) |
Observe o dilema da empresa A. Se B mantiver, A prefere reduzir: 14 > 10. Se B reduzir, A também prefere reduzir: 7 > 5.
Portanto, independentemente da decisão de B, reduzir parece ser a melhor resposta para A. Mas B faz exatamente a mesma conta.
A reduz e B reduz → (7,7)
Só que existe outro resultado possível:
A mantém e B mantém → (10,10)
As duas estariam melhor nesse segundo resultado. O exemplo é apenas um modelo de incentivos — não uma sugestão de coordenação entre concorrentes. O ponto matemático é outro: o resultado (7,7) pode ser estável mesmo sendo inferior, para ambos, ao resultado (10,10).
A estabilidade não significa que chegamos ao melhor mundo possível. Significa apenas que, naquele ponto, ninguém consegue melhorar seu próprio resultado mudando sozinho de estratégia.
Essa ideia está no coração do chamado equilíbrio de Nash.
Racionalidade individual não garante eficiência coletiva
Essa talvez seja a conclusão economicamente mais interessante. Costumamos imaginar que, se todos buscarem racionalmente o próprio interesse, o sistema necessariamente encontrará o melhor resultado possível.
Em muitos modelos econômicos existem mecanismos poderosos de coordenação produzidos pela interação de interesses individuais. Mas a Teoria dos Jogos mostra que isso não constitui uma regra universal.
Existem estruturas de incentivos nas quais o comportamento racional individual empurra o grupo para um resultado coletivamente inferior.
O exemplo clássico é o Dilema do Prisioneiro, mas a estrutura aparece em situações muito mais próximas da vida cotidiana.
Pense no trânsito. Existe uma avenida congestionada e um aplicativo informa uma rota alternativa aparentemente mais rápida. Para um único motorista, mudar de rota pode ser uma ótima decisão.
Mas milhares recebem a mesma informação. Todos escolhem racionalmente o caminho alternativo. Pouco depois, a rota que deveria economizar tempo também está congestionada.
O aplicativo não precisava estar errado. A previsão mudou porque as pessoas reagiram à previsão.
Em sistemas estratégicos, observar uma informação pode alterar justamente aquilo que a informação tentava descrever.
O preço de uma decisão depende dos outros
Isso muda profundamente nossa maneira de interpretar escolhas econômicas. Uma promoção não possui resultado isoladamente. Uma política de descontos pode provocar resposta dos concorrentes. Um aumento de produção pode alterar preços. Uma estratégia agressiva para conquistar mercado pode iniciar uma reação igualmente agressiva.
É por isso que a pergunta econômica relevante frequentemente não é:
“Quanto ganho se fizer isso?”
Mas:
“Quanto ganho se fizer isso e os demais reagirem?”
Matematicamente, podemos escrever a utilidade de um jogador i como:
Ui(si, s−i)
Aqui, si representa minha estratégia e s−i, as estratégias dos demais participantes. Meu resultado não depende apenas de mim.
Essa pequena mudança na função altera completamente o problema.
Quando cooperar parece ingenuidade
Voltemos às duas empresas. Se ambas soubessem que determinada combinação produziria 10 para cada uma, por que simplesmente não escolheriam esse resultado?
Porque existe uma tentação. Se A acredita que B manterá sua estratégia, A pode obter 14 desviando unilateralmente. E B sabe disso.
A confiança torna-se parte do jogo.
Por isso, relações repetidas podem produzir comportamentos muito diferentes daqueles observados quando as pessoas interagem apenas uma vez. Quando sei que encontrarei você novamente amanhã, minha decisão de hoje passa a afetar não apenas o ganho imediato, mas também sua reação futura.
Podemos representar isso, de maneira simplificada, por:
V = u0 + δu1 + δ²u2 + δ³u3 + ···
O parâmetro δ, entre 0 e 1, representa quanto valorizamos os resultados futuros. Quanto maior δ, mais o futuro importa. E quanto mais o futuro importa, maior pode ser o custo de destruir hoje uma relação vantajosa apenas para obter um ganho imediato.
É uma maneira matemática de mostrar por que reputação, confiança e recorrência possuem valor econômico.
Um jogo não precisa ter vilões
Esse talvez seja o ponto que mais me interessa nessa teoria.
Quando observamos um resultado ruim, procuramos rapidamente um culpado. Alguém deve ter tomado uma decisão errada. Alguém deve ter sido ganancioso. Alguém deve ter entendido mal o problema.
A Teoria dos Jogos oferece uma hipótese mais desconfortável:
talvez o problema esteja na estrutura de incentivos.
Pessoas razoáveis podem produzir resultados ruins porque cada uma responde racionalmente às escolhas disponíveis.
Isso muda inclusive a pergunta que fazemos diante de determinados problemas econômicos. Em vez de perguntar apenas “quem tomou a decisão errada?”, podemos perguntar:
“Que estrutura tornou essa decisão racional?”
Essa segunda pergunta costuma ser muito mais poderosa.
No artigo sobre custo de oportunidade, discuti como escolher uma alternativa significa renunciar a outra. Aqui acrescentamos uma camada: às vezes o valor daquilo que escolhemos depende da escolha de outras pessoas.
E há ainda uma conexão com o texto “A média pode estar certa — e ainda assim contar a história errada”: modelos quantitativos são poderosos justamente quando sabemos qual pergunta eles realmente estão respondendo.
Para continuar o jogo
Se você quiser ver essa linguagem estratégica sendo construída desde o começo, vale assistir ao vídeo abaixo. Nele, discuto uma pergunta aparentemente simples — o que é um jogo? — que é justamente o ponto de partida para transformar decisões interdependentes em um modelo matemático.
Para aprofundar a discussão, a leitura mais natural é Teoria dos Jogos: conceitos e aplicações, de Guilherme Augusto Pianezzer, publicado pela InterSaberes. O livro desenvolve as bases matemáticas da teoria e suas aplicações em Economia e Administração, justamente o caminho que este artigo apenas começa a percorrer.
Você também encontra outras obras e materiais na página de livros e publicações do site.
Talvez a pergunta esteja errada
A Teoria dos Jogos nos obriga a abandonar uma ideia confortável: a de que basta ensinar cada indivíduo a escolher melhor para que o resultado coletivo melhore.
Às vezes, cada pessoa já está escolhendo muito bem.
O problema é que todos estão presos em um jogo no qual as melhores respostas individuais conduzem a um resultado ruim.
Nesses casos, melhorar o resultado pode exigir algo diferente de convencer alguém a “tomar a decisão certa”. Pode exigir mudar incentivos, alterar regras, tornar a interação repetida, aumentar a informação, criar mecanismos de compromisso ou redesenhar o próprio jogo.
A Matemática, nesse ponto, faz mais do que calcular resultados. Ela muda a pergunta.
E fica a provocação: quantos problemas que atribuímos às escolhas das pessoas são, na verdade, problemas das regras do jogo que colocamos diante delas?
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